Was ist ein Kaleidozyklus?

Man stelle sich eine gerade Anzahl von mindestens 6 gleichen regulären Tetraedern vor. Zwei solche Tetraeder hänge man so aneinander dass sie eine gemeinsame Kante haben. Auf diese Weise bilde man zunächst eine Kette aus allen Tetraedern, wobei man für jedes Tetraeder als Verbindungskanten immer zwei gegenüberliegende Kanten verwende. Diese Kette kann zu einem Ring geschlossen werden. Das entstehende 3-dimensionale Objekt nennt man einen Kaleidozyklus (griech. kálos [schön] + eîdos [Form] + kyklos [Ring]). Im Falle von mindestens 8 Tetraedern besitzt es die interessante Eigenschaft, dass es in flüssiger Bewegung als Ring in sich gedreht werden kann.

Die Tetraeder, aus denen ein Kaleidozyklus zusammengesetzt ist, müssen nicht notwendig regulär sein. Die Verwendung einer gewissen Klasse von geeigneten Tetraedern führt zu einer großen Anzahl verschiedener Kaleidozyklen (insbesondere auch zu rotierbaren Ringen aus 6 Komponenten).

In dem Buch "M.C.Escher Kaleidozyklen" (1977) dekorierten die Mathematikerin Doris Schattschneider und der Grafik-Designer Wallace Walker Kaleidozyklen mit den bekannten periodischen Zeichnungen des holländischen Künstlers M.C.Escher. Sie zeigten, wie man Kaleidozyklen komplett und ununterbrochen mit den sich wiederholenden Mustern bedecken kann (vorausgesetzt, dass gewisse Symmetriebedingungen erfüllt sind). In der Arbeit M.C.Eschers tauchen Kaleidozyklen allerdings nicht auf.